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  • 数学不等式问题

    数学问题设三角形的边长为a,b,c，且a+b+c=2，求证:a^2+b^2+c^2+2abc<2.

    提问者：黑鹰Baby

    发布于2011-01-06

共1个回答
  • wanghm30 丨Lv 4
    2a<a+b+c,所以a<1,同理b<1,c<1,所以（1-a)(1-b)(1-c)>0,展开得1-abc+ab+bc+ca-(a+b+c)=-1-abc+ab+bc+ca>0,所以2（-1-abc+ab+bc+ca）=-2-2abc+(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2-2abc-（a^2+b^2+c^2)>0,所以a^2+b^2+c^2+2abc<2.以上用到a+b+c=2，(a+b+c)^2=4
    +10 2011-01-06 举报
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