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  • 几何--九点圆

    在△ABC中，O为外心，H是重心。作△BHC,△CHA,△AHB的外接圆,依次记它的圆心为A1，B1，C1。求证 △ABC与△A1B1C1的九点圆心重合。

    提问者：chushaojian

    发布于2011-01-06

共1个回答
  • q259d 丨Lv 4
    证明 设△ABC的九点圆心为K.∵∠BHC=180°-∠A,∴△BHC和△ABC的外接的半径相等。由此推出 A1与O关于边BC的对称点。设M是BC的中点,易知 AH=2OM,即得 AH=OA1.又AH∥OA1,因此 AA1与OH互相平分于九点圆心K.同理 BB1,CC1也经过九点圆心K,且被它平分.由此△A1B1C1与△ABC关于K中心对称.所以△A1B1C1≌△ABC易知K是△ABC的九点圆的中心.因此这个圆关于K作中心对称时不变,它也是△A1B1C1的九点圆.
    +1 2011-01-06 举报
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