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  • 几何--三角形

    在△ABC中,O,I,G分别是△ABC的外心，内心和重心.已知OI⊥AI,则GI∥BC.

    提问者：白色多瑙河

    发布于2011-01-06

共1个回答
  • 短信之恋 丨Lv 3
    证明 延长AI,交△ABC的外接圆于E,连BE,CE.∵OI⊥AI,∴AI=EI.易证 BE=IE=CE,故BE=CE=IE=AI.从而AE=2BE=2CE.根据托勒密定理得:AE*BC=BE*AC+CE*AB<==> 2BC=AB+AC.过G作GM⊥BC,交BC于M,过I作IN⊥BC,交BC于N.∵S(BGC)=S(ABC)/3,∴BC*GM=(BC+AC+AB)*IN/3故得 GM=IN.所以 GMNI是矩形,从而 GI∥BC.
    +11 2011-01-06 举报
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