解三角形-业主生活–手机房天下问答

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karwan 丨Lv 4

己知三角形三边成等差数列，且一角为另一角的两倍，求此三角形三边之比。解由三角形倍角定理得:在△ABC中，如A=2B,则a^2=b(b+c). (1)据题条件,设所求三角形三边为a=x+d,b=x,c=x-d。(x>d>0) ，则(1),若A=2C, 则由(x+d)^2=(x-d)(2x-d) ，解得x=5d。所以三角形三边之比为:6:5:4。(2),若A=2B, 则由(x+d)^2=x*(2x-d) ，解得x=[(3+√13)/2]d。所以三角形三边之比为:(5+√13):(3+√13):(1+√13)。(3),若B=2C, 则由x^2=2x*(x-d) ，解得x=2d。所以此情况不存在。

+11 2011-01-06 举报