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  • 几何-11

    在△ABC中，D是AB边上的中点，点E，F分别在CA，BC上。求证：S(△ADE)+S(△BDF)≥S(△DEF).

    提问者：谢绝谈判

    发布于2011-01-06

共1个回答
  • evaxl 丨Lv 0
    在△ABC中，D是AB边上的中点，点E，F分别在CA，BC上。求证：S(△ADE)+S(△BDF)≥S(△DEF).证明 设CE/CA=x，CF/CB=y，显然0<x≤1, 0<y≤1. 则有S(CEF)=xy*S(ABC)/2; S(ADE)=[(1-x)*AD*AC*sinA]/2=(1-x)*S(ABC)/4; S(BDF)=[(1-y)*BD*BC*sinB]/2=(1-y)*S(ABC)/4. 故所证不等式:S(ADE)+S(BDF)≥S(DEF) 等价于 2[S(ADE)+S(BDF)]≥S(ABC)-S(CEF). <==> 1-x-y+xy≥0 <==> (1-x)*(1-y) ≥0, 显然成立。所以S(ADE)+S(BDF)≥S(DEF) 成立. 当E点与A重合[或者F点与B重合] 时等号成立。
    +1 2011-01-06 举报
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