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  • 三角形外心和垂心

    设O,H分别是△ABC的外心和垂心，∠AOH是锐角,直角,钝角充要条件是什么?

    提问者：风中笑123

    发布于2011-01-05

共1个回答
  • 毛头爱民俗 丨Lv 0
    设O,H分别是△ABC的外心和垂心，∠AOH是锐角,直角,钝角充要条件是什么?证明 因为 AO=R,AH=2RcosA,∠HAO=｜B-C｜,在△HAO中,根据余弦定理易求得OH^2=9R^2-a^2-b^2-c^2,所以∠AOH锐角 <===> AO^2+OH^2>AH^2; <==> 6R^2>b^2+c^2;∠AOH直角 <===> AO^2+OH^2=AH^2; <==> 6R^2=b^2+c^2;∠AOH钝角 <===> AO^2+OH^2<AH^2; <==> 6R^2<b^2+c^2.
    +1 2011-01-06 举报
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