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  • 算术平均数与几何平均数

    已知A,B都是正数，且A不等于B，求证A+B分之2AB小于根号AB

    提问者：经典双喜

    发布于2008-08-10

共3个回答
  • horse_house 丨Lv 4
    解：（呵呵） 这实际上是调和平均数<=几何平均数啦 也很好证明： A,B不等 有基本不等式的 A+B>2根号（AB） 两边同乘根号（AB）再除以A+B 就得证了。 基本不等式（均值）也很好证明如下： (a-b)^2>=0 ==>a^2+b^2>=2ab 令 a^2=A b^2=B 即可了
    +10 2008-08-10 举报
  • 油条和豆浆 丨Lv 3
    已知A,B都是正数，且A不等于B，求证A+B分之2AB小于根号AB证明:因为 A+B>2√(AB) (注:由A不等于B知,等号取不到)所以 1/(A+B)<1/(2√(AB))于是 2AB/(A+B)<√(AB).
    +10 2008-08-10 举报
  • 施特劳斯的小狗 丨Lv 4
    已知A,B都是正数，且A不等于B=>(A-B)^2>0A^2-2AB+B^2>0A^2+2AB+B^2-4AB>0A^2+2AB+B^2>4AB(A+B)^2>4ABA+B>2根号AB根号AB*(A+B>2根号AB*根号AB根号AB>2AB/(A+B)2AB/(A+B)<根号AB
    +10 2008-08-10 举报
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