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  • 几何五边形问题

    己知P为正五边形ABCDE的外接圆AE圆弧上一点。求证:PA+PC+PE=PB+PD

    提问者：自毁人生

    发布于2010-12-30

共1个回答
  • 亦装亦谐 丨Lv 2
    证明 设正五边形的边长和对角线分别为a,k。据托勒密定理，在圆内接四边形PABE中， PA*k+PE*a=PB*a (1)在圆内接四边形PADE中，PA*a+PE*k=PD*a (2)(1)+(2)得:PA*k+PE*a+ PA*a+PE*k=(PB+PD)a (3)在圆内接四边形PACE中，PA*k+PE*k=PC*a (4)将(4)式代入(3)式得:a*(PA+PC+PE)=a*(PB+PD)因为a≠0, 所以PA+PC+PE=PB+PD。
    +1 2010-12-30 举报
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