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  • 高中不等式问题

    在△ABC中，P是△ABC的内部一点，且有∠BPC=∠CPA=∠APB=120°，AP,BP,CP延长交BC,CA,AB于D,E,F。 求证： PA+PB+PC≥2(PD+PE+PF).

    提问者：烤糊的APPLE

    发布于2010-12-30

共1个回答
  • chushaojian 丨Lv 4
    证明 因为P是△ABC的内部一点，且∠BPC=∠CPA=∠APB=120°，则P是△ABC的费马点，PD,PE,PF分别是∠BPC,∠CPA,∠APB的角平分线，所以有:PD=PB*PC/(PB+PC), PE=PC*PA/(PC+PA), PF=PA*PB/(PA+PB) 。易证下列三个局部不等式:PB+PC≥4PB*PC/(PB+PC);PC+PA≥4PC*PA/(PC+PA);PA+PB≥4PA*PB/(PA+PB).上述三式相加即得所证不等式。
    +1 2010-12-30 举报
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