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  • 判定三角形

    ΔABC三内角满足：sinA+sinB+sinC>=1+cosA+cosB+cosC，试确定三角形形状.

    提问者：byyw

    发布于2010-12-30

共1个回答
  • ffff5206 丨Lv 0
    根据三角形已知恒等式：sinA+sinB+sinC=s/RcosA+cosB+cosC=1+r/R∴s≥2R+r故三角形为非钝角三角形。也可根据三角形恒等式证明2cosA*cosB*cosC=(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2-2 (1)[sinA+sinB+sinC+1+cosA+cosB+cosC]*[sinA+sinB+sinC-1-cosA-cosB-cosC]=(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2-2 (2)∴2cosA*cosB*cosC≥0∴三角形为非钝角三角形。
    +1 2010-12-30 举报
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