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  • 相识三角形证明求助

    锐角三角形ABC中AD,BE分别是BC，AC边上的高，连接DE求证:DE/AB=CE/BC.

    提问者：蓝闲警察

    发布于2010-12-30

共1个回答
  • siling008 丨Lv 2
    简证 设AB的中点为F,H是DE的中点.连DF,EF和FH.因为AD,BE分别是BC，AC边上的高,F是BC的中点,所以A,E,D,B四点在圆心为F,直径的圆上,DF=BC/2=EF.三角形DFE为等腰三角形.又H是DE的中点,所以 DH/DF=DE/AB又因为∠DFH=(∠DFE)/2=∠CBE.所以Rt△BEC∽Rt△FHD.即CE/BC=DH/DF=DE/AB.据说现在不讲四点共圆,上述证法是否看懂.三角证法设R为锐角△ABC的外接圆,AD与BE交于H,则H为垂心.因为CE/BC=cosCDE=CH*sinC=2R*cosC*sinC=AB*cosC所以 DE/AB=cosC=CE/BC.
    +1 2010-12-30 举报
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