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  • 急需求证与三角形的边有关

    abc为三角形的三边，求证a+c/b+b+a/c+c+b/a<2

    提问者：sanyuecaozhang

    发布于2010-12-30

共1个回答
  • 传奇杀手 丨Lv 0
    a,b,c为三角形的三边，求证a+c/b+b+a/c+c+b/a<2正确的命题是设a,b,c是三角形的三边长.求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2.简证如下 因为所证式是全对称的,不妨设a=max(a,b,c),则a/(b+c)<1,我们只需证b/(c+a)+c/(a+b)<1 (1)(1)＜＝＝＞b(a+b)+c(c+a)≤(a+b(a+c)<===>a^2+bc-b^2-c^2≥0<===>(a-b)*(a-c)+b(a-b)+c(a-c)≥0显然成立.
    +1 2010-12-30 举报
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