1.2分之根号3L2.mg(1-2分之根号3)L3.根号下4-2倍根号3L 1/2(2-根号3)L

此题在C、D两点可等效挂两个质量为m的物体。1、因为物体受三个力作用：重力G，两个绳子的拉力F，且三个力大小相等均为mg。故当物体的加速度为零时，三力的夹角为120°，即两绳子分别与竖直方向成60°，由平面几何知识可得：h＝cot60°L＝L/√32、克服C端恒力F做功W＝F*（L/sin60°-L)=(2-√3)mgL/√33、当物体加速度为零时速度最大，系统应用动能定理可得：mgh-2W=mVmax^2/2+mVc^2/2+mVD^2/2 Vc=VD=Vmaxcos60°=Vmax/2 (Vmax是合速度，沿绳方向和垂直绳方向分解）解得Vmax＝√4(2-√3)gL/3 这些数全在根号内。物体C下降到最低点时，OCD三点速度均为零，设此时物体C下降的最大距离为H，C、D点上升的高度为h，由机械能守恒可得：mgH=2mgh由勾股定理：（L+h)^2=H^2+L^2解上述方程可得：H=4L/3。