（1）函数ｆ（ｘ）＝２（ｘ次方）＋ａ•２（负ｘ次方）－１（ａ为实数）当ａ＝１时，有：ｆ（ｘ）＝２（ｘ次方）＋２（负ｘ次方）－１那么，Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－１=２（ｘ次方）＋２（负ｘ次方）－2因为２（ｘ次方）＋２（负ｘ次方）≥2，所以函数Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－１的零点是当且仅当：２（ｘ次方）=２（负ｘ次方）时取得则：x=0（２） 当ａ＜０时，判断函数ｙ＝ｆ（ｘ）在区间（－∞，＋∞）上的单调性，并用单调性定义加以证明函数的定义域为R，令：x1＜x2∈R则：f(x1)-f(x2)=2^x1+a*2^(-x1)-1-[2^x2+a*2^(-x2)-1]=(2^x1-2^x2)+a*[2^(-x1)-2^(-x2)]=(2^x1-2^x2)+a*[(2^x2-2^x1)/2^(x1+x2)]=(2^x1-2^x2)*[1-a/2^(x1+x2)]因为函数y=2^x为增函数，且其值域为y＞0，所以上式中：(2^x1-2^x2)＞02^(x1+x2)＞0而，已知：a＜０所以，f(x1)-f(x2)＞0即，f(x1)＞f(x2)所以，函数y=f(x)为增函数。