高一数学集合问题-业主生活

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海子无言丨Lv 3

解：解方程x²-3x+2=0得x=1，2，故A={1,2} 因A∪B=A,A∩C=C，故B，C均为A的子集(不一定是真子集)。由x²-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]=0, 当a-1=1，即a=2时，B={1}，符合条件；当a-1≠1，即a≠2时，B={1,a-1}，由B是A的子集，得a-1=2，即a=3，故a=2或a=3 A的子集有4个：Φ、{1}、{2}、{1,2} 若C=Φ，则△=m²-8＜0，即-2√2＜m＜2√2；若C={1}，则1-m+2=0，解得m=3，此时C={1,2}与C={1}矛盾；若C={2}，则4-2m+2=0，解得m=3，此时C={1,2}与C={1}矛盾；若C={1,2}，由韦达定理得1+2=m，即m=3 故m=3或-2√2＜m＜2√2；a=2或a=3。

+11 2008-08-04 举报