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  • 关于三角形内心性质的证明

    希望各位高手证明下面几个性质 小的感激不尽设⊿ABC的内切圆为☉I(r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．1.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/22.∠BIC=90°+A/23.、⊿ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么⊿ABC内心I的坐标是： (ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．

    提问者：tony2288

    发布于2010-12-23

共1个回答
  • syboy 丨Lv 1
    1.作ID⊥CA于D,IE⊥CB于E,IF⊥AB于F,则BE=BF,AD=AF,r=CD=CE=(a+b-c)/2 . 2.∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠B+∠C)/2=180°-(180°-∠A)/2=90°+A/2。 3.设AI的延长线交BC于D,则BD/DC=AB/AC=c/b,用定比坐标公式求点D的坐标。 BD=ab/(b+c),AI/ID=AB/BD=c(b+c)/(ab),用定比坐标公式求点I的坐标。计算略。
    +13 2010-12-23 举报
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