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  • n的1/8是平方数,n的1/9是立方数,n的1/25是五次方数,求n什么求

    如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是多少？怎样求？

    提问者：Krgabi

    发布于2010-12-15

共1个回答
  • 卡哇依~卡卡 丨Lv 2
    设n/8=a^2;n/9=b^3;n/25=c^6.(a,b,c均为自然数）则n=(2^3)*(a^2)=(3^2)*(b^3)=(5^2)*(c^5).2^3,3^2,5^2三个数两两互质，则:a必有因数3和5；b必有因数2和5；c必有因数2和3。n=(2^3)*(a^2),则n中3与5的次数必为2的倍数；（1）n=(3^2)*(b^3),则n中2与5的次数必为3的倍数；（2）n=(5^2)*(c^5),则n中2与3的次数必为5的倍数。（3）结合(1),(2),(3)可得：n最小为(2^15)*(3^10)*(5^12).
    +10 2010-12-16 举报
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