点B可以在1,4象限.不妨设在1象限.所以B(3/2,(根号3)/2).所以抛物线为y=[(-2根号3)/3]x^2+[(4根号3)/3]x.四边形ABCO=三角形ABO+三角形BCO,要面积最大,则需三角形BCO最大.此时需要在BO的左边作直线与BO平行,且还要与抛物线相切.这个切点就是所求点C.因为以BO为底的三角形中,切点离BO最远.所以有这样的点C(3/4,[5根号3]/8) 在4象限为C(3/4,-[5根号3]/8)

解：角AOB=30°，角ABO=90°，且点A的坐标为（2，0） 设B(x,±x/√3)，则OB^2+AB^2=5x^2/3+(2-x)^2=4,8x^2/3-4x=0解得x=3/2(舍0)所以B(3/2,±√3/2)两B关于x轴对称，整个图形也关于x轴对称只需考虑一种情况当B(3/2,-√3/2)时，二次函数开口向上设y=ax(x-2)(a≠0)代入(3/2,-√3/2)得a=2√3/3y=(2√3/3)x^2-(4√3/3)x设C(x0,y0) (0<x0<3/2)则y0=(2√3/3)x0(x0-2)S四边形ABCO=S三角形OAB+S三角形OBC=2*√3/2/2+√3d/2=(√3/2)(1+d)可知当C到直线OB的距离(设为d)最大时，四边形ABCO面积最大OB:y=-x/√3则d=|(x0/√3)+y0|/√[1+(1/√3)^2]=-x0(x0-3/2)=-(x0-3/4)^2+9/16<=9/16当且仅当x0=3/4时等号成立所以C(3/4,-5√3/8)时，四边形ABCO有最大值=(√3/2)(1+9/16)=(25√3)/32同理，当C(3/4,5√3/8)时也成立所以：C(3/4,±5√3/8)时，四边形ABCO有最大值=(√3/2)(1+9/16)=(25√3)/32