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  • 恒等式证明

    己知x,y,z为实数，且x=(a+b)/(a-b), y=(c+d)/(c-d), z=(ac-bd)/(ac+bd) .

    提问者：经典双喜

    发布于2008-07-25

共1个回答
  • 火星上的蚂蚁 丨Lv 3
    己知x,y,z为实数，且x=(a+b)/(a-b), y=(c+d)/(c-d), z=(ac-bd)/(ac+bd) .求证:x+y+z=xyz.证明 令tanα=b/a，tanβ=d/c，其中α，β∈(-π/2, π/2). 则x=tan(α+π/4) ，y=tan(β+π/4) ，z=tan(π/2-α-β) 。注意到α+π/4+β+π/4+π/2-α-β=π。及恒等式:tan(α+π/4)+tan(β+π/4)+tan(π/2-α-β)=tan(α+π/4)*tan(β+π/4)*tan(π/2-α-β)故 x+y+z=xyz.
    +1 2008-07-25 举报
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