若abc三个正数成等差数列,公差不为0,正整数n≥2,求证:a^n+c^n≥2(b^n)-业主生活–手机房天下问答

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若abc三个正数成等差数列,公差不为0,正整数n≥2,求证:a^n+c^n≥2(b^n)

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提问者：中间很广
发布于2008-07-22

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共1个回答

胡椒面瓜儿丨Lv 3

即证(a^n+c^n)/2≥[(a+c)/2]^n=(a+c)^n/2^n即证(a^n+c^n)*2^(n-1)≥(a+c)^n(a+c)^n≤∑[C(n,k)*a^(n-k)*c^k]....(k=0,1,2...,n)(a+c)^n≤∑[C(n,k)*a^k*c^(n-k)]....(k=0,1,2...,n)由于C(n,k)*a^(n-k)*c^k+C(n,k)*a^k*c^(n-k)≤C(n,k)*(a^n+c^n)所以2*(a+c)^n≤∑C(n,k)*(a^n+c^n)=2^n*(a^n+c^n)即(a+c)^n≤(a^n+c^n)*2^(n-1)

+10 2008-07-22 举报

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