几何题-业主生活–手机房天下问答

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蝴蝶笨笨丨Lv 3

证明延长BD至F，使得 DF=a，连EF。因为 ∠EBF=60度，BF=BC+CD+DF=a+b+a=2a+b=BA+AE=BE。所以 ΔBEF为等边三角形，∠BFE=∠EBF=60度，又因为BC=DF=a，BE=EF=2a+b，所以 ΔBCE≌ΔDEF，故CE=DE。证毕。代数法解在△CAE中，AE=a+b,AC=a，∠CAE=120°，由余弦定理得: CE^2=a^2+(a+b)^2+a(a+b)=3a^3+3ab+b^2。在△DBE中，BD=a+b,BE=2a+b，∠DBE=60°，由余弦定理得: DE^2=(a+b)^2+(2a+b)^2-(a+b)(2a+b)=3a^2+3ab+b^2。所以EC=ED 。

+1 2008-07-21 举报