超级挑战性数学题-业主生活

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超级挑战性数学题

任意给定一个正方形，是否存在另一正方形，它的周长和面积是原来的2倍?

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提问者：疯林火山
发布于2008-07-20

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共3个回答

年方四十丨Lv 3

设原正方形边长为a,则周长为4a,面积a^2假设存在新正方形,使得周长是原来的2倍,则周长为8a,所以边长是2a,面积是4a^2,所以不存在.设原矩形长a,宽为b,则周长为2(a+b),面积为ab设新的矩形长为x,宽为y,如果存在,则x+y=2(a+b),xy=2ab把y=2(a+b)-x代入xy=2ab中得x(2(a+b)-x)-2ab=0-x^2+2(a+b)x-2ab=0△=4(a+b)^2-8ab=4a^2+4b^2>0解得x=a+b+√(a^2+b^2)或x=a+b-√(a^2+b^2)因为a,b>0,所以a+b<√(a^2+b^2),所以x=a+b-√(a^2+b^2)不符合.y=2(a+b)-x=(a-b)-√(a^2+b^2)<0所以不存在.

+12 2008-07-20 举报
天使不爱美丽丨Lv 4

1）任意给定一个正方形，是否存在另一正方形，它的周长和面积是原来的2倍? 无》理由 :两个正方形必然相似，周长2倍，面积必然是2*2=4倍2）任意给定一个矩形，是否存在另一矩形，它的周长和面积是原来的2倍？有》给出例子：3*4，周长14，面积122*12，周长28，面积24，还有，。。。。。。。。。。

+10 2008-07-20 举报
就是爱上猪999 丨Lv 4

一、不存在设第一个正方形为a，另一正方形边长为x则x=4a,面积s=x^2≠4a^2二、存在设第一个矩形长为a,宽b,另一个矩形长 x 宽 yx+y=2(a+b)xy=2ab由此可以够造出一个一元二次方程：α^2-2(a+b)α+2ab=0其中x，y是这个一元二次方程的跟显然Δ=4（a^2+b^2）≥0所以存在，只要解出这个方程即可解得x和y一个为a+b+√（a^2+b^2）另一个为a+b-√（a^2+b^2）其中x和y都大于0，所以存在

+10 2008-07-20 举报