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  • 一道考研证明题,摸不到头脑啊!请指教

    设F(X)在闭区间【0，1】上连续，在开区间（0，1）上可微，F(0)=0,且 F(X)的导数大于等于0小于等于2F(X)证明F(X)恒等于0.

    提问者：秋雨奇迹

    发布于2010-11-25

共1个回答
  • tuxiaojing 丨Lv 2
    由0≤F`(x)≤2F(x)，知此题必须得构造函数。先解微分方程F`(x)=2F(x)，解得F(x)e^(-2x)=C证：设g(x)=F(x)e^(-2x)，显然g(x)≥0因为g`(x)=e^(-2x)[F`(x)-2F(x)]≤0故g(x)单调递减，所以g(x)≤g(0)=F(0)=0故g(x)=0，即F(x)=0
    +11 2010-11-25 举报
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