解:x属于[0,1]时,f(x)=x当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1]所以f(-x)=-x,f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)所以f(x)=-x, (x∈[-1,0])当x∈[1,2],x-2∈[-1,0]所以f(x-2)=-(x-2)=-x+2f(x)是以T=2为周期,所以f(x)=f(x-2)所以f(x)=-x+2 ,(x∈[1,2])当x∈[2,3],x-2∈[0,1],f(x-2)=x-2f(x)=x-2,x∈[2,3]综上所述:f(x)在[-1,3]内的函数为:当 x∈[-1,0]时,f(x)=-x当 x∈[0,1]时,f(x)=x当 x∈[1,2]时,f(x)=-x+2当 x∈[2,3]时,f(x)=x-2g(x)=f(x)-kx-k 有4个零点,即f(x)-kx-k=0有四个解即f(x)与kx+k有四个交点设h(x)=kx+k,h(x)恒过点(-1,0)要使得h(x)与f(x)有交点,则k>0当h(x)过点(3,1)时,h(x)与f(x)有四个交点,此时k=1/4从图像中可以看出,当k>1/4时就不再会有四个交点所以实数k的取值范围是(0,1/4]

在（-1，0）上f(x)=-x (f(x)是偶函数)因为以T=2为周期，所以在（1，2）上f(x)=-x+2 （过(1,1)(2,0)两点）

x∈[0,1]时,f(x)=x,f(x)是偶函数, ∴ x∈[-1,0]时,f(x)=-x1≤x≤2时,-1≤x-2≤0, ∴ f(x-2)=-(x-2), ∵ T=2,∴ f(x)=f(x-2)=-x+2(1≤x≤2)g(x)=-(k+1)x-k(-1≤x<0)g(x)=(1-k)x-k(0≤x<1)g(x)=-(k+1)x+(2-k)(1≤x<2)g(x)=(1-k)x-(2+k)(2≤x≤3)∵ 在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k 有4个零点,∴ g(-1)>0且g(0)<0且g(1)>0且g(2)<0且g(3)>0,解此不等式组,得0<k<1/4