过两圆相交点连接圆心。形成边长为r的两个等边三角形。[(60°/360°)*3.14*10*10-25*1.732]*4+25*1.732*2=36.133+83.136=119.27

解：延长O1O2交圆O2于D点，延长O2O1交圆O1于C点。连接AB交CD（也就是O1O2）于H点。显然AB⊥CD。连接AC、BC、AD、BD、AO1、AO2、BO1、BO2。AO1 = AO2 = BO1 = BO2 = 10cmHO1 = HO2 = 5根据勾股定理，可得AH = BH = 根号(10^2 – 5^2) = 5根号3则三角形ABC中，AB = 10根号3，AB上的高 = 10+5 = 15三角形ABC的面积 = 三角形ABD的面积 = （10根号3）*15/2 = 75根号3直角三角形AHO1中，AH = 5根号3，AO1 = 10根据三角函数定理Sin ∠AO1H = AH / AO1 = 根号3/2∴∠AO1H = 60度同理∠BO1H = 60度所以∠AO1B = 120度所以扇形AB-O1面积 = π×10^2 ×120/360 = 100π/3同理扇形AB-O2面积 = 100π/3三角形AO1C面积 = O1C×AH /2 = 25根号3阴影部分面积 = 三角形AO1C面积 +三角形BO1C面积 + 扇形AB-O1面积 +三角形AO2D面积 +三角形BO2D面积 + 扇形AB-O2面积 － 三角形ABC面积 － 三角形ABD面积其中三角形AO1C面积 = 三角形BO1C面积 = 三角形AO2D面积 = 三角形BO2D面积 = 25根号3扇形AB-O1面积 = 扇形AB-O2面积 = 200π/3三角形ABC面积 = 三角形ABD面积 = 75根号3所以阴影部分面积 = 4×25根号3 + 2×100π/3 – 2×75根号3= 200π/3 – 50根号3≈ 122.8阴影部分的面积约等于122.8平方厘米