数学的数列-业主生活–手机房天下问答

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牛角尖等你丨Lv 3

a1=1 a2=2(1+2)-2=4 a3=2(1+2+3)-3=9 an=2(1+2+3+……+n)-n1+2+3+……+n=n(n+1)/2 an=n²

+10 2008-07-10 举报
风在吹起丨Lv 3

a1=1a2=1+2+1=4=2^2a3=1+2+3+2+1=9=3^2a4=1+2+3+4+3+2+1=16=4^2...推测第n项 an=1+2+3+4+。。。+（n-1）+n+（n-1）+。。。3+2+1=n^2证明：a1=1=1^2a2=1+2+1=4=2^2假设an=1+2+3+4+...+（n-1）+n+（n-1）+...3+2+1=n^2则an+1=1+2+3+4+...+（n-1）+n+(n+1)+n+(n-1)+...3+2+1=[1+2+3+4+...+（n-1）+n+（n-1）+...3+2+1]+(n+1)+n=n^2+2n+1=(n+1)^2从而得证an=1+2+3+4+。。。+（n-1）+n+（n-1）+。。。3+2+1=n^2

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