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  • 设A为n阶方阵，（E＋A）的m次方＝0证明A可逆 ???

    设A为n阶方阵，（E＋A）的m次方＝0证明A可逆

    提问者：tkoks

    发布于2008-07-08

共1个回答
  • 徽雨思因 丨Lv 3
    可以有好多证明。证：(E+A)^m=0, E+A是幂零的，所以E+A的特征值全为0。因此A的特征值全为-1，因此|A|=(-1)^n不为0。所以A可逆。证：设B=E+A, 那么B^m=0. (E-B)(B^(m-1)+B^(m-2)+....+B+E)=E-B^m=E.所以E-B可逆，其逆为B^(m-1)+B^(m-2)+....+B+E.但E-B=-A,所以A可逆。
    +17 2008-07-08 举报
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