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  • 已知︱x-a︱<ε/2, ︱y-b︱<ε/2,求证︱(x+y)-(a+b)︱<ε

    已知︱x-a︱&lt;ε/2, ︱y-b︱&lt;ε/2,求证︱(x+y)-(a+b)︱&lt;ε

    提问者：经典双喜

    发布于2008-07-07

共2个回答
  • 还我平静的生活 丨Lv 3
    ︱(x+y)-(a+b)︱=|(x-a)+(y-b)|&lt;=︱x-a︱+︱y-b|因为︱x-a︱&lt;ε/2, ︱y-b︱&lt;ε/2所以︱x-a︱+︱y-b|&lt;ε即︱(x+y)-(a+b)︱&lt;ε
    +12 2008-07-07 举报
  • 木美林 丨Lv 8
    证明： 因为|x-a|&lt;ε/2,|y-b|&lt;ε/2; 所以（1）-ε/2&lt;x-a&lt;ε/2,（2）-ε/2&lt;y-b&lt;ε/2; 所以（1）+（2）得： -ε&lt;x-a+y-b&lt;ε -ε&lt;(x+y)-(a+b)&lt;ε 即:|(x+y)-(a+b)|&lt;ε
    +10 2008-07-07 举报
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