1)证明： f(x)=(x+b/2)^2+c-(1/4)b^2 所以这个函数的对称轴是x=-b/2,对称轴右边是减函数。 又因为b<-2m,所以-b/2>m. 因为x属于[-m,m](m>0) ,在对称轴右边。 所以，当b<-2m,f(x)在[-m,m]上是减函数。2）

(1) f(x)的对称轴为x=-b/2.因此要使f(x)在区间[-m,m]为单调减少函数，我们必须要使对称轴承在区间[-m,m]右边，即：-b/2>=m,或者b<=-2m. 注意：当b=-2m，f(x)仍然是[-m,m]上的单调减少函数。 (2) 这个问题的条件b<-2纯属多余。我们可以证明： 在[-m,m]上一定存在一个x,使得|f(x)|≥m|b|,即|f(x)/m|>=|b|. f(m)/m=(m^2+bm+c)/m=(m+c/m)+b f(-m)/m=(m^2-bm+c)/m=(m+c/m)-b. 如果(m+c/m)b>=0,即m+c/m与b不是异号，那么 |f(m)/m|=|m+c/m|+|b|>=|b| 如果(m+c/m)b<0,即使m+c/m与b异号，那么m+c/m与-b同号，因此 |f(-m)/m|=|m+c/m|+|b|>=|b|. 因此总有区间[-m,m]上的x,使得|f(x)/m|>=|b|,或者|f(x)|>=m|b|.