解：连结BD、AC，BD与AC相交于E点，因ABCD为菱形，故 AB=BC=CD=AD，BD垂直于AC，且AC平分∠A ， ∠CAB=60/2=30度 连结AP，在三角形ADP和三角形ABP中 因为 AB=AD=6 PB=PD=2√3 AP=AP 故三角形ADP全等于三角形ABP ∠PAD=∠PAB，PA平分∠DAB 故 P点在∠A的平分线上，即P点在直线AC上。 （1）P点在E点与C点之间 在直角三角形ABE中，∠CAB=30度，DE=BE=AB/2=6/2=3 （在直角三角形，30度角所对的边为斜边的一半） 根据勾股定理，求得 AE=√（6*6-3*3）=3√3 又在直角三角形PBE中，PB=2√3，BE=3，根据勾股定理，求得 PE=√（PB*PB-BE*BE） =√（2√3*2√3-3*3） =√3 故AP=AE+PE=3√3+√3=4√3 （2）如果P点在E点与A点之间，用上面同样的方法可求出 AE=3√3，PE=√3 AP=AE-PE=3√3-√3=2√3 答： （1）P点在近C点而远A点之间，那么AP的长为4√3 （2）P点在近A点而远C点之间，那么AP的长为2√3