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  • 设x+y+z=1,求√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+x^2

    设x+y+z=1,求√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+x^2)的最小值

    提问者：ru_by

    发布于2008-07-01

共1个回答
  • horse_house 丨Lv 4
    1.√(x^2+xy+y^2)≥(√3/2)(x+y)<==>(x^2+xy+y^2)≥(3/4)(x^2+2xy+y^2)<==>(1/4)(x^2-2xy+y^2)≥0.同理√(y^2+yz+z^2)≥(√3/2)(y+z)√(z^2+zx+x^2)≥(√3/2)(z+x)2.√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+x^2)≥≥(√3/2)[(x+y)+(y+z)+(z+x)]≥√33.当x=y=z=1/3时,√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+x^2)=√3==>√(x^2+xy+y^2)+√(y^2+yz+z^2)+√(z^2+zx+x^2)的最小值=√3
    +13 2008-07-02 举报
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