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  • 证明题3

    a,b,c属于(0,1),证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4

    提问者：firice

    发布于2008-07-01

共1个回答
  • 火星上的蚂蚁 丨Lv 3
    证：设(1-a)b>1/4,(1-b)c>1/4,(1-c)a>1/4同时成立三同向不等式的两边分别相乘得到(1-a)a(1-b)b(1-c)c>1/64（*）但是(1-a)a=-a^2+a=-(a-1/2)^2+1/4=<1/4.同理(-b)b>=1/4,(1-c)c>=1/4所有(1-a)a(1-b)b(1-c)c>=1/64与（*）矛盾，所有(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4.
    +1 2008-07-01 举报
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