解:f(x)=2^x-1/2^|x|f(x)=2,即2^x-1/2^|x|=2当x>0时,2^x-1/2^x=2,即(2^x)^2-2(2^x)-1=0解得:2^x=1+√2,或2^x=1-√2(舍去)x=log<2>(1+√2)当x<0时,2^x-1/2^(-x)=2,即2^(-x)=0,无解所以x=log<2>(1+√2)2.2f(2t)+mf(t)=2[2^(2t)-1/2^(2t)]+m[2^t-1/2^t]≥0设a=2^t,t∈[1,2],则a∈[2,4]则2(a^2-1/a^2)+m(a-1/a)≥0则m≥-2(a+1/a)设g(a)=a+1/a,g'(a)=1-1/a^2>0所以g(a)是单调增函数.g(a)在a=2即t=1时取得最小值:5/2所以要使得m≥-2(a+1/a)恒成立,则m≥-2*5/2=-5即m的取值范围[5,+∞)