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  • 简单的不等式证明问题

    已知a,b,m,n为正实数，且m+n=1

    提问者：nadanest

    发布于2008-06-26

共2个回答
  • 跑跑大王 丨Lv 2
    已知a,b,m,n为正实数，且m+n=1 求证：√(ma+nb)≥ m√a+n√b证明 据柯西不等式得:ma+nb=(m+n)*(ma+nb)>=(m√a+n√b)^2两边开方即得所证不等式。
    +10 2008-06-26 举报
  • 麻坛大班 丨Lv 3
    √(ma+nb)≥ m√a+n√b<=>ma+nb≥m^2a+n^2b+2mn√ab<=>ma(1-m)+nb(1-n)≥2mn√ab<=>mna+mnb≥2mn√ab<=>a+b≥2√ab<=>a^2+b^2+2ab≥4ab<=>(a-b)^2≥0上式恒成立所以原不等式成立
    +10 2008-06-26 举报
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