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  • 初中几何三角形面积问题

    设a1，b1，c1与a2，b2，c2是两个三角形的边长，它们对应的为面积S1，S2，以a1+a2，b1+b2，c1+c2为边长的三角形面积为S。求证:√S≥√S1+√S2

    提问者：梦之堂

    发布于2010-10-20

共1个回答
  • HANRONG239 丨Lv 0
    证明 设p，p1，p2分别表示对应三角形的半周长，记a=a1+a2，b=b1+b2，c=c1+c2，设x=p-a，y=p-b，z=p-c。x1=p1-a1，y1=p1-b1，z1=p1-c1。x2=p2-a2，y2=p2-b2，z2=p2-c2。则S=√(pxyz) ，S1=√(p1*x1*y1*z1) ，√(p2*x2*y2*z2) 。p=p1+p2，x=x1+x2，y=y1+y2，z=z1+z2.由柯西不等式得:√S1+√S2=(p1*x1*y1*z1)^(1/4)+ (p2*x2*y2*z2)^(1/4)≤{[√(p1*x1)+√(p2*x2)]* [√(y1*z1)+√(y2*z2)]}^(1/2)≤[(p1+p2)(x1+x2)(y1+y2)(z1+z2)]^(1/4)=√S.
    +1 2010-10-21 举报
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