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  • 高中数学-代数不等式求助证明

    已知x,y,z为非负实数,求证 (x^2+y^2+z^2)^2+6[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]≥3(x^2+y^2+z^2)^2*(yz+zx+xy)

    提问者：ELLEBOY

    发布于2010-09-30

共1个回答
  • modonghong 丨Lv 1
    已知x,y,z为非负实数,求证 (x^2+y^2+z^2)^2+6[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]≥3(x^2+y^2+z^2)*(yz+zx+xy) 展开等价于Σx^4-3Σ(y+z)x^3+8Σ(yz)^2-3xyzΣx≥0设x=max(x,y,z),上式分解为[x^2-2x(y+z)+(y+z)^2]*(x-y)*(x-z)+[5x^2-2x(y+z)+(y-z)^2]*(y-z)^2>=0<==>(x-y-z)^2*(x-y)*(x-z)+[5x^2-2x(y+z)+(y-z)^2]*(y-z)^2>=0显然成立,当x=y=z或x:y:z=2:1:1时取等号.
    +1 2010-09-30 举报
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