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  • 高中数学不等式问题

    设a,b,c为正数，且abc=1，求证: 1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)=<1.

    提问者：znna

    发布于2010-09-30

共1个回答
  • 不死鸟之都 丨Lv 3
    设x,y,z为正数，根据abc=1，令a=x/y, b=y/z, c=z/x。对所证不等式作置换，化简整理为:y/(2y+x)+z/(2z+y)+x/(2x+z)≦1 (1) <==> 3xyz≦y^2*z+z^2*x+x^2*y <==> 3≦y/x+z/y+x/z.显然成立。
    +1 2010-09-30 举报
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