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  • 数学不等式-1

    设a,b,c是互不相等的实数.求证[(a-b)/(b-c)]^2+[(b-c)/(c-a)]^2+[(c-a)/(a-b)]^2>=5

    提问者：飞雪世界

    发布于2010-09-08

共1个回答
  • zhenglianna 丨Lv 4
    设a,b,c是互不相等的实数.求证 [(a-b)/(b-c)]^2+[(b-c)/(c-a)]^2+[(c-a)/(a-b)]^2>=5这个问题有几种解法.现提供一种证法.设a-b=m,b-c=n,则c-a=-m-n.所以(m/n)^2+[n/(m+n)]^2+[(m+n)/m]^2>=5<===>m^4*(m+n)^2+m^2*n^4+n^2*(m+n)^4>=5[mn(m+n)]^2<==>m^6+2m^5*n-3m^4*n^2-6m^3*n^3+2m^2*n^4+4mn^5+n^6>=0<==>(m^3+m^2*n-2mn^2-n^3)^2>=0
    +1 2010-09-09 举报
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