根据您的描述，我们可以将问题分为两个部分来回答。首先，关于那个人放弃一半的房产并给了一部分钱，后来分手了的情况。根据相关规定，如果在分手后没有签订任何协议或合同，那么房产的归属将会按照法律规定来处理。一般来说，如果该房产是以夫妻共同财产的形式购买的，那么根据相关规定，双方在分手后应该进行财产分割。具体的分割方式可能会因个人情况而有所不同，但一般来说，双方的贡献、购买方式等因素都会被考虑在内。其次，关于您提到的您的妻子在婚前与别的男人谈恋爱时按揭购买的房子。根据相关规定，婚前财产是指在婚姻关系成立之前所取得的财产。如果您的妻子在婚前购买了这套房子，并且按揭贷款是以她个人的名义进行的，那么这套房子可能会被认定为婚前财产。在离婚时，婚前财产一般不会被纳入夫妻共同财产的范畴，因此在财产分割时可能会有所不同。然而，需要注意的是，具体的处理方式还需要根据您所在地的法律法规以及当事人的具体情况来确定。因此，建议您咨询专业的法律机构或律师，以获取更准确的法律意见和帮助。总结起来，房产问题涉及到众多因素，包括财产的购买方式、贡献情况以及法律法规等。为了更好地解决问题，建议您寻求专业的法律意见，并根据具体情况进行处理。- AI整理生成 -