父亲与继母再婚时,孩子A是否成年,如果孩子A未成年的话,则与继母形成了被法律认可,受法律保护和约束的拟定继母子关系,继母对孩子A也就存在了帮扶抚养义务(这样的义务来源于分担孩子A父亲本应的义务),相应的孩子A对继母也需承担因抚养带来的赡养义务(这是后话)。基于这样的关系下,孩子A对父亲及继母名下遗产继承权和孩子B是一样的。房产是孩子A父亲与继母再婚后购置的,虽然是有继母的名字作房产登记,但也无法改变房产属于夫妻共同财产这一事实,房屋的产权由他们夫妻各占一半份额,将来他们百年后,属于他们的份额都将即时成为他们的遗产,由他们各自的法定第一顺序继承人共同继承(平分)。父亲的法定第一顺序继承人:他的现任配偶(继母)、他的儿女(孩子A及孩子B,如果除了这两个孩子没有其他孩子的话)、他的父母(如果还在世)共同继承。继母的法定第一顺序继承人:她的现任配偶(父亲)、他的儿女(孩子A及孩子B,孩子A要和她形成法律认可的拟定继母子关系,才有继承她遗产的权利,当然要在她并未留下遗嘱的情况下)、她的父母(如果还在世)共同继承。

再婚后翻盖旧房,新房就属于夫妻双方的共同财产了。继母有一半产权,她的前婚子女也都有继承权。你父亲只有处置属于他自己的那一半产权的权利,可用通过遗嘱指定受赠人或继承人。