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  • 数学不等式的问题

    设实数x,y满足，y+x^2=0,0<a<1.求证 log<a>(a^x+a^y)<log<a>2+1/8

    提问者：松赞干布

    发布于2008-08-20

共1个回答
  • 墙上一颗钉 丨Lv 3
    证：y+x^2=0--->y=-x^2a^x+a^y=a^x+a^(-x^2)>=2√[a^x*a^(-x^2)]=2√a^(-x^2+x)因为-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4=<1/40<a<1--->a^(-x^2+x)>=a^(1/4)故2√a^(-x^2+x)>=2√a^(1/4)=2a^(1/8)所以a^x+a^y>=2a^(1/8)两边同取以a(0<a<1)为底的对数（此时log<a>x是减函数)得到log<a>(a^x+a^y)=<1/8+log<a>2.
    +1 2008-08-20 举报
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