数学圆柱面积计算题-业主生活

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蚊子男丨Lv 3

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm,在其中有一个高为x的内接圆柱，当x为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值设圆柱的底面半径为r依相似关系--->r:2 = (6-x):6--->r=2-x/3侧面积 = πr²x = π(2-x/3)²x = (3π/2)•(2-x/3)(2-x/3)(2x/3) ≤(3π/2)•3•[(2-x/3+2-x/3+2x/3)/3]³ = (3π/2)•3•(64/27) = 32π/3--->当2-x/3=2x/3即x=2cm时，圆柱的侧面积最大=32π/3 cm²

+10 2008-08-04 举报
天使不爱美丽丨Lv 4

设圆柱的底面半径为r .圆锥和内接的圆柱形成的两个直角三角形相似,(6-x)/r=x/(2-r),r=(6-x)/3,圆柱的侧面积=2∏rx=2∏x(6-x)/3=2∏/3(6x-x^2) =-2∏/3(x^2-6x)=-2∏/3[(x-3)^2-9] =-2∏/3(x-3)^2+6∏所以,x=3,圆柱的侧面积最大,其值=6∏CM^2.

+10 2008-08-04 举报