数学归纳法-业主生活–手机房天下问答

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房教授丨Lv 4

数学归纳法适用于对自然数的证明,你没有弄清楚数学归纳法的原理即为什么这个证法是正确的。首先数学归纳法必须要有一个基础,假设是n=a的时候满足要证明的结论，基础必须是显而易见容易证明的，然后设一个数k满足结论，利用结论所给的条件证明k+1也满足要证明的结论，那么由已经知道的基础数a可以知道a+1，a+1+1，……都满足结论。所以对于大于等于a的自然数，这个结论都成立。再看你的题目，n=2是基础，如果n=1，这个式子不成立。当n=2，把左右不等式展开就是x^2〉0（因为x不等于0）设n=k时结论成立，则：(1+x)^k>1+kx当n=k+1时，则（1+x)^k(1+x)>(1+x)(1+kx) 所以(1+x)^(k+1)>1+x+kx+kx^2>1+x+kx>1+(1+k)x 满足结论。所以对于任意大于等于2的数都满足结论。

+10 2008-07-30 举报