已知a b c是互不相等的正数 求证 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c) 证明 如果了解柯西不等式,那么很简单(a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9<==> 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c).附证 设2x=a+b,2y=b+c,2z=c+a,则所证不等式等价于1/x+1/y+1/z>9/(x+y+z)<==> (x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z>9<==> y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z>6<==> (y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(y/z+z/y)>6.因为 y/x+x/y>2,z/x+x/z>2,y/z+z/y>2.所以上式显然成立.