1. 2^x=5^y=10,1/x=lg2,1/y=lg5, 1/x+1/y=lg(2×5)=12. f=(x)的图象向左平移3个单位得y=f(x+3)的图象, ∴ f=(x+3)的图象过点(-1,1). ∴ y=f(x+3)的反函数的图象必过定点(1,-1)3. 两直线的交点坐标为x=(3+√3)/(1+k),y=(3k-√3)/(1+k)∴ (3+√3)/(1+k)<0,且(3k-√3)/(1+k)>0,解得k<-14. ∵ sinx/siny=a,把它代入tanx=btany得cosy=bcosx/a∴ (sinx/a)²+(bcosx/a)²=sin²y+cos²y=1,于是cos²x=(a²+1)/(b²-1). ∵ x为锐角, ∴ cosx=√[(a²+1)/(b²-1)].