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  • 已知圆满足①截Y轴所得弦长为2 ②被X轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 ：1

    已知圆满足①截Y轴所得弦长为2 ②被X轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 ：1 ③圆心到直线L：X-2Y=0的距离为√5/5，求圆的方程

    提问者：多睡三五分钟

    发布于2008-07-04

共1个回答
  • 智慧de眼 丨Lv 3
    设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 (R>0)令x=0,得y=b±√(R^2-a^2),由①得[b+√(R^2-a^2)]-[b-√(R^2-a^2)]=2所以R^2-a^2=1 ..............(1)令y=0,得x=a±√(R^2-b^2),在x轴截得的弦长为2√(R^2-b^2),由②得在x轴所截得的弦对应的圆心角为90度则2R^2=[2√(R^2-b^2)]^2得R^2=2b^2,...............(2)由③得|a-2b|/√5=√5/5即|a-2b|=1.............(3)解方程组得a=1,b=1或a=-1,b=-1,R^2=2所以圆的方程(x+1)^2+(y+1)^2=2或(x-1)^2+(y-1)^2=2
    +1104 2008-07-04 举报
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